[Medical AI with Python: P62] 深層学習の「安定化装置」：正規化層と重みの初期化

TL; DR (要約)

この章の学習目標と前提知識

はじめに：AIの訓練を、より速く、より安定させるために

皆さん、こんにちは。そして、「拡張編」へようこそ！
これまでの学習で、私たちはAIモデル開発の基本的なワークフローをマスターし、自分自身でプロジェクトを組み立てる力も身につけてきました。本当に素晴らしいことです。ここからは、いわば応用編。モデルの性能をさらに一段階引き上げ、学習をより安定させるための、少し専門的で、しかし非常に強力なテクニックの世界に足を踏み入れていきます。

AIモデルの層（depth）を深くすればするほど、より複雑で抽象的な特徴を学習でき、性能が上がる…。これは、ディープラーニングの基本的な考え方ですよね。しかし、現実には、単純に層を積み重ねるだけでは、ある時点から急に学習がうまくいかなくなってしまいます。

それはまるで、高く積み上げたジェンガのように、下のブロック（層）が少しぐらついただけでも、その影響が上のブロックに伝わるにつれてどんどん増幅し、最終的には全体がガラガラと崩れ落ちてしまう（学習が発散する）危険性をはらんでいるのです。

この問題を引き起こす主な原因の一つが、「内部共変量シフト (Internal Covariate Shift)」と呼ばれる、ちょっと難しい名前の現象です(1)。

これは、巨大な組織での「伝言ゲーム」を想像すると分かりやすいかもしれません。

• 社長（入力データ）からの指示が、部長（層1）に伝わります。
• 部長は、その指示を自分なりに解釈して（学習によってパラメータが更新され）、課長（層2）に伝えます。この時点で、既に指示のニュアンス（データの分布）は少し変わっています。
• 課長は、その「部長から来た、ちょっとニュアンスの変わった指示」を元に、係長（層3）に指示を出します。

この繰り返しで、末端の社員に届く頃には、元の指示とは全く違うものになっているかもしれません。ディープラーニングもこれと同じで、各層は、常に「前の層から来る、毎回少しずつ様子の違うデータ」に適応し続けなければならず、これでは学習が非常に非効率で不安定になってしまうのです。

内部共変量シフトのイメージ

[入力] -> [ 層1 ] -> [ 出力1 (分布A) ] -> [ 層2 ] -> [ 出力2 (分布B) ] -> ...
             |                     |
       (学習で重みが変化)        (学習で重みが変化)
             |                     |
             V                     V
[入力] -> [ 層1' ] -> [ 出力1'(分布A') ] -> [ 層2' ] -> [ 出力2'(分布B') ] -> ...

解説:
- 層1が学習して層1'に変化すると、その出力分布もAからA'へと変化します。
- 層2にとって、自分の入力データの性質が毎回変わってしまうことになります。
- これでは、層2は「どこを基準に学習すれば良いのか」が分からず、混乱してしまいます。
- このネットワーク内部での「入力分布の変化の連鎖」が内部共変量シフトです。

そこで今回は、この深層学習の「ジェンガ」を安定させ、「伝言ゲーム」のルールを整備するための、二つの強力な「安定化装置」、すなわち正規化層（Normalization Layers）と重みの初期化手法（Weight Initialization Methods）について学びます。これらは、現代の高性能なAIモデルを構築する上では、もはや欠かせない必須のテクニックと言えるでしょう。早速、その中身を見ていきましょう！

1. 正規化層 (Normalization Layers) – 学習の「交通整理」

さて、深層学習の学習を不安定にする「内部共変量シフト」という現象、なんとなくイメージは掴めましたでしょうか。正規化層の役割は、この問題に対して、各層に入力されるデータが毎回ある程度「整った」状態になるように、巧みな交通整理を行うことです。

この交通整理のおかげで、後続の層は「前の層の都合で、自分の仕事の前提がコロコロ変わる」というストレスから解放され、学習に集中できるようになります。結果として、学習全体の高速化と安定化が期待できるんですね。ここでは、その代表的な二つの手法を見ていきましょう。

1.1 バッチ正規化 (Batch Normalization, BatchNorm) -「みんなで足並みを揃える」正規化

バッチ正規化（BatchNorm）は、特に畳み込みニューラルネットワーク（CNN）で絶大な効果を発揮し、深層学習の発展を大きく加速させた手法の一つです(1)。

基本的な考え方とアナロジー

その考え方を、テストの点数で例えてみましょう。あるクラスの生徒全員（これがミニバッチにあたります）の、科目ごと（これが特徴量ごと）の点数を想像してください。BatchNormは、

「数学のクラス平均が50点、英語が80点、というように科目ごとに平均点がバラバラだと比較しにくいので、全科目のクラス平均が0点、標準偏差が1になるように、全員の点数を一律で調整しよう」

という操作に似ています。つまり、ミニバッチ内の統計量を使って、特徴量ごとにデータのスケールを揃えるのです。

学習可能なパラメータ \(\gamma\) と \(\beta\) 〜正規化しすぎない「自由」〜

しかし、ここで一つ疑問が湧くかもしれません。「強制的に平均0、分散1に整えてしまうと、元々あったデータの分布が持つ有益な情報まで失われてしまうのでは？」と。素晴らしい視点です。

そこでBatchNormは、ただ正規化するだけでなく、その後に学習可能な2つのパラメータ、スケール係数 \(\gamma\)（ガンマ）とシフト係数 \(\beta\)（ベータ）を使って、再度線形変換を行います。

\[ y = \gamma \cdot \hat{x} + \beta \]

（ここで \(\hat{x}\) は平均0、分散1に正規化された入力です）

これは、AIモデルに「一度、基準を揃えるために正規化はしたけれど、この層にとっては、やっぱり平均が0.5で分散が1.2くらいの分布の方が学習しやすいんだ」という「元に戻す自由」を与えている、と考えることができます。この\(\gamma\)と\(\beta\)も、他の重みと同様に学習を通じて最適化されていきます。この柔軟性がBatchNormの強力さの秘密の一つなんですね。

【最重要】訓練時と推論時の違い

BatchNormを扱う上で、絶対に知っておかなければならないのが、訓練時と推論（テスト）時で振る舞いが異なるという点です。これは、初心者が陥りやすいワナでもあります。
訓練時は、ミニバッチごとの平均・分散を使って正規化しますが、推論時（model.eval()モード）には、たった1枚の画像や1人の患者データだけを予測したい場合があり、バッチの統計量が使えません。そこでBatchNorm層は、訓練中に見てきたたくさんのミニバッチの統計量の移動平均（running mean/variance）をこっそり蓄積しておき、推論時にはその蓄積された値を使って正規化を行います。これにより、いつでも安定した変換が可能になるのです。

正規化層の働き方の違い

ミニバッチデータ (バッチサイズ N × 特徴量次元 D)

      [ 特徴量 1 ] [ 特徴量 2 ] ... [ 特徴量 D ]
[標本1]   x_11        x_12     ...    x_1D
[標本2]   x_21        x_22     ...    x_2D
  ...
[標本N]   x_N1        x_N2     ...    x_ND

      ↓ BatchNormの正規化方向 (特徴量ごと)
        (この列の平均・分散を計算)

<-- LayerNormの正規化方向 (データサンプルごと)
    (この行の平均・分散を計算)

1.2 レイヤー正規化 (LayerNorm) -「個人の中でバランスを取る」正規化

次に、レイヤー正規化（LayerNorm）を見ていきましょう。これは、バッチ正規化とは全く異なる発想から生まれた正規化手法で、特にTransformerのような、自然言語処理で活躍するモデルでは、今や標準的な部品となっています(2)。

基本的な考え方とアナロジー

先ほどのテストの例で言えば、LayerNormは、

「クラス全体の平均点は気にしない。その代わり、Aさん個人の全科目の点数が、平均0、標準偏差1になるように調整しよう。Bさんの点数も、Bさん自身の全科目平均が0になるように調整しよう」

という操作です。Aさんの点数調整に、Bさんの点数は一切関係ありません。あくまで個人内の成績のばらつきを整えるイメージですね。

BatchNormとの違い

このアプローチのおかげで、LayerNormはバッチサイズ（クラスの生徒数）が非常に小さい、例えば1の場合でも安定して動作します。また、各データの処理がバッチ内の他のデータから独立しているため、文章のようにサンプルごとに長さが異なる系列データを扱うRNNやTransformerと、非常に相性が良いのです。

Pythonコード例：正規化層の効果を見てみる

では、この二つの正規化層の振る舞いの違いを、PyTorchコードで実際に見て、その効果を体感してみましょう。

graph TD
    A["開始"] --> B["1. 比較用のデータを作成"];
    B --> C["2. データにバッチ正規化を適用
(→ 特徴量(列)ごとに正規化されることを確認)"];
    C --> D["3. 元のデータにレイヤー正規化を適用
(→ サンプル(行)ごとに正規化されることを確認)"];
    D --> E["終了"];

# 必要なライブラリをインポートします
import torch
import torch.nn as nn

# --- 1. ダミーデータを作成 ---
# バッチサイズ2、特徴量3のデータだとします。
# 2人の患者さん、それぞれ3つの検査値のようなイメージです。
# 1人目は全体的に値が小さく、2人目は大きい、という偏ったデータを作ります。
input_data = torch.tensor([
    [1.0, 2.0, 3.0],   # サンプル1
    [10.0, 11.0, 12.0] # サンプル2
], dtype=torch.float32)

print("--- 元のデータ ---")
print(input_data)
print(f"サンプル1の平均: {input_data[0].mean():.2f}, 標準偏差: {input_data[0].std():.2f}")
print(f"サンプル2の平均: {input_data[1].mean():.2f}, 標準偏差: {input_data[1].std():.2f}\n")


# --- 2. バッチ正規化 (BatchNorm) を適用 ---
# nn.BatchNorm1d は、(バッチサイズ, 特徴量) という形のデータに適用します。
# 引数には特徴量の数(3)を指定します。
batch_norm = nn.BatchNorm1d(num_features=3)
# モデルを評価モードにして、学習済みの移動平均・分散が使われる状態をシミュレートします。
# この例では、学習が行われていないので、移動平均0, 分散1で正規化されます。
batch_norm.eval() 
output_bn = batch_norm(input_data)

print("--- バッチ正規化(BatchNorm)適用後 ---")
print(output_bn)
# BatchNormは「特徴量ごと」(列ごと)に正規化するため、
# 各列の平均が0に、標準偏差が1に近くなります。
print(f"列0の平均: {output_bn[:, 0].mean():.2f}, 列0の標準偏差: {output_bn[:, 0].std():.2f}\n")


# --- 3. レイヤー正規化 (LayerNorm) を適用 ---
# LayerNormでは、正規化したい特徴量の形状(この場合は3つの特徴量)を引数に取ります。
layer_norm = nn.LayerNorm(normalized_shape=3)
output_ln = layer_norm(input_data)

print("--- レイヤー正規化(LayerNorm)適用後 ---")
print(output_ln)
# LayerNormは「データサンプルごと」(行ごと)に正規化するため、
# 各行の平均が0に、標準偏差が1に近くなります。
print(f"サンプル1の平均: {output_ln[0].mean():.2f}, 標準偏差: {output_ln[0].std():.2f}")
print(f"サンプル2の平均: {output_ln[1].mean():.2f}, 標準偏差: {output_ln[1].std():.2f}")

2. 重みの初期化 (Weight Initialization) – 学習の「良いスタートダッシュ」

モデルの学習を安定させる、もう一つの非常に重要な要素が、学習開始前の重み（パラメータ）の初期値をどのように設定するか、という問題です。これは、学習の成否を分ける、縁の下の力持ちのような存在なんですよ。

2.1 なぜ初期化が重要なのか？ 〜スタートの姿勢が勝負を分ける〜

もし、マラソンをスタートする時に、非常に悪い姿勢で走り始めたら、すぐにバランスを崩して転んでしまったり、無駄な体力を使ったりしてしまいますよね。AIの学習も全く同じで、不適切な初期値（悪いスタート姿勢）から学習を始めると、学習の序盤で勾配消失や勾配爆発を引き起こし、学習が全く進まない、ということになりかねません。

では、「良いスタート姿勢」とは何でしょうか？それは、ネットワークの各層で、入力信号の分散（情報のばらつき具合）が、出力後も大きく変わらないようにすることです。

これを情報の「声量」に例えてみましょう。層を通過するたびに声量がどんどん小さくなって、最後には聞こえなくなってしまっては困ります（勾配消失）。逆に、声量がどんどん大きくなって、音が割れてしまうのも困ります（勾配爆発）。良い初期化は、各層が「適切な声量」で次の層に情報を伝達できるように、最初のボリューム設定を賢く調整してあげるようなものなのです。

初期化による信号伝播のイメージ

[悪い初期化の例]
入力信号 → [層1] → [層2] → [層3] → [層4] → ... → [信号が消失または爆発]
 (分布:OK) (分布:偏る) (分布:さらに偏る) (分布:極端に)     (学習不能)

[良い初期化の例]
入力信号 → [層1] → [層2] → [層3] → [層4] → ... → [安定して伝播]
 (分布:OK) (分布:安定) (分布:安定)   (分布:安定)     (学習が進む)

2.2 代表的な初期化手法 〜活性化関数との「相性」〜

ここでは、この「適切な声量」を保つために、活性化関数との「相性」を考えて設計された、二つの代表的な初期化手法を紹介します。どの初期化手法を選ぶかは、どの活性化関数を使うかと密接に関係しているんですね。

Xavier (ザビエル) / Glorot (グロロット) 初期化

2010年に提案された、古典的かつ重要な初期化手法です(3)。

• 相性が良い活性化関数: 主に tanh や sigmoid のような、出力が0を中心に対称な活性化関数。
• 考え方: 入力ノードの数（fan_in）と出力ノードの数（fan_out）の両方を考慮して、「入出力のノード数が違っても、信号の分散がだいたい同じくらいになるように」重みの初期値を調整します。
• 数式（一様分布の場合）: \[ W \sim U \left( -\sqrt{\frac{6}{\text{fan\_in} + \text{fan\_out}}}, +\sqrt{\frac{6}{\text{fan\_in} + \text{fan\_out}}} \right) \] （ここで \(U(a,b)\) は、aからbまでの一様な確率で値をとる一様分布を意味します。）

He (ヒー) 初期化

こちらは、現代の深層学習で主流となっているReLUのために提案された手法です(4)。

• 相性が良い活性化関数: ReLU およびその派生の活性化関数（LeakyReLUなど）。現在のデファクトスタンダードと言えるでしょう。
• 考え方: なぜXavierではダメなのでしょうか？それは、ReLUが負の入力を全て0にしてしまう特性にあります。これにより、信号の分散が理論上、半分になってしまうんですね。He初期化は、その効果をあらかじめ見越して、Xavier初期化よりも少し大きな分散（おおよそ2倍）を持つように重みを初期化します。具体的には、出力ノード数（fan_out）は考慮せず、入力ノード数（fan_in）のみを元に計算します。
• 数式（正規分布の場合）: \[ W \sim \mathcal{N} \left( 0, \sqrt{\frac{2}{\text{fan\_in}}} \right) \] （ここで \(\mathcal{N}(\mu, \sigma)\) は、平均\(\mu\)、標準偏差\(\sigma\)の正規分布（ガウス分布）を意味します。）

Pythonコード例：PyTorchで重みを初期化する

では、PyTorchでこのHe初期化を実際にどうやって適用するのか、見ていきましょう。モデルの全ての層を一つ一つ見て回り、特定の種類の層（今回はnn.Linear）を見つけたら、そこに初期化を適用する、という関数を作るのが一般的なアプローチです。

graph TD
    A["開始"] --> B["1. AIモデルを準備
(デフォルトの初期値でインスタンス化)"];
    B --> C["2. 重み初期化のルールを定義
(He初期化を行う関数を作成)"];
    C --> D["3. モデル全体に初期化ルールを適用
(定義した関数をモデルの各層に適用)"];
    D --> E["4. 結果を確認
(層の重みが変更されたことを表示)"];
    E --> F["終了"];

# 必要なライブラリをインポートします
import torch
import torch.nn as nn

# --- 0. サンプルとなる簡単なモデルを定義 ---
# He初期化はReLUと相性が良いため、活性化関数にReLUを使ったモデルを用意します。
class SimpleNet(nn.Module):
    def __init__(self, input_features):
        super(SimpleNet, self).__init__()
        self.layer1 = nn.Linear(input_features, 64)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.layer2 = nn.Linear(64, 32)
        self.layer3 = nn.Linear(32, 2)

    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.layer1(x))
        x = self.relu(self.layer2(x))
        x = self.layer3(x)
        return x

# --- 1. モデルをインスタンス化 ---
# まず、モデルの実体を作ります。この時点ではPyTorchのデフォルト初期化がされています。
model = SimpleNet(input_features=13)
print("--- 初期化前のlayer1の重み (一部抜粋) ---")
print(model.layer1.weight.data[0, :5]) # 最初の5つの重みだけ見てみましょう

# --- 2. He初期化を適用する関数を定義 ---
def initialize_weights_he(module):
    # もし、そのモジュール(module)が線形層(nn.Linear)であれば...
    if isinstance(module, nn.Linear):
        # He初期化（正規分布）を適用します。
        # kaiming_normal_ のように末尾にアンダースコアが付くものは、元のテンソルを直接書き換える「インプレース操作」です。
        # nonlinearity='relu'と指定することで、ReLUに最適な初期化を行ってくれます。
        nn.init.kaiming_normal_(module.weight, mode='fan_in', nonlinearity='relu')

        # もしバイアス項があれば、0で初期化します。
        if module.bias is not None:
            nn.init.constant_(module.bias, 0)

# --- 3. モデル全体に初期化を適用 ---
# model.apply(関数) を使うと、モデル内の全ての層・部品（モジュール）に対して、
# 指定した関数（ここではinitialize_weights_he）が再帰的に適用されます。
model.apply(initialize_weights_he)

print("\n--- He初期化後のlayer1の重み (一部抜粋) ---")
# 初期化後の重みを確認してみましょう。値が変わっているはずです。
print(model.layer1.weight.data[0, :5])

# === ここから下が上記のprint文による実際の出力の例（乱数値なので毎回変わります） ===
# --- 初期化前のlayer1の重み (一部抜粋) ---
# tensor([-0.1166, -0.0201,  0.2116, -0.1963,  0.1328])
#
# --- He初期化後のlayer1の重み (一部抜粋) ---
# tensor([ 0.1788, -0.6358,  0.1362,  0.0369,  0.2295])

3. まとめと次のステップへ

今回は、深いモデルの学習を安定させ、性能を向上させるための二つの強力な「安定化装置」、正規化層（BatchNorm, LayerNorm）と重みの初期化（Xavier, He）について学びました。

• 正規化層は、学習中の各層への入力の分布を整える「交通整理役」。
• 重みの初期化は、学習がスムーズに始まるための「良いスタートダッシュ」を促す。

これらは互いに排他的なものではなく、現代的な深いニューラルネットワークでは、例えばHe初期化で重みの初期値を設定し、さらにBatchNormやLayerNormを各層に配置する、というように両方を組み合わせて使うのが一般的です。

正規化と初期化によって、私たちはより深いネットワークを訓練する準備ができました。しかし、さらに深く、何百層ものネットワークを訓練するには、まだ「勾配消失」という大きな壁が立ちはだかります。

次回の第20回では、この壁を「スキップ接続」という画期的なアイデアで乗り越えるResNetについて学び、さらに深いAIの世界へと進んでいきます。

参考文献

1. Ioffe S, Szegedy C. Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift. In: Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning. 2015. p. 448-456.
2. Ba JL, Kiros JR, Hinton GE. Layer normalization. arXiv preprint arXiv:1607.06450. 2016.
3. Glorot X, Bengio Y. Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks. In: Proceedings of the thirteenth international conference on artificial intelligence and statistics. 2010. p. 249-256.
4. He K, Zhang X, Ren S, Sun J. Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification. In: Proceedings of the IEEE international conference on computer vision. 2015. p. 1026-1034.

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