データの「真ん中」を示す代表値には個性があります。外れ値に弱い「平均値」と、それに強い「中央値」の違いを理解し、状況に応じて正しく使い分けることがデータ読解の鍵です。
全てのデータを足してデータの個数で割った値です。全員の情報を反映する公平さがありますが、極端な値（外れ値）が一つでもあると、その値に大きく引っ張られてしまう弱点があります。
データを大きさ順に並べたときの、ちょうど真ん中の値です。計算に値の大きさではなく「順位」を使うため、外れ値の影響を受けない安定感（頑健さ）が最大の強みです。
・左右対称の分布: 平均値が適任
・歪んだ分布 / 外れ値あり: 中央値がより実態を反映
臨床現場で日々集まるたくさんのデータ。患者さんの年齢、血圧、入院日数…。これらのデータをまとめる時、私たちは当たり前のように「平均値」を使いますよね。でも、ちょっと待ってください。その「平均値」、本当にデータの「真ん中」を正しく表しているでしょうか？
「うちの病棟の患者さんの平均年齢は55歳です」と報告したけど、実際には20代の若い患者さんと80代の高齢の患者さんが多くて、50代の人はほとんどいない…。そんな経験、ありませんか？
実は、データの集まりには「個性」があって、その個性に合わないまとめ方をしてしまうと、データが持つ本当のメッセージを見誤ってしまうことがあるんです。特に、一人だけ飛び抜けた値を持つ患者さん（外れ値）がいると、人気者の「平均値」くんは、その一人にぐーっと引っ張られてしまう、ちょっとお調子者な一面を持っています。
そこで今回のヒーローとして登場するのが、どんな時も動じない縁の下の力持ち、「中央値」さんです。この記事を読み終わる頃には、この二人のキャラクターの違いが手に取るようにわかり、あなたのデータを見る目がガラッと変わるはずです。さあ、データが語る本当の物語を読み解く冒険に出かけましょう！
そもそも「代表値」って何？データのキャプテンを探せ！
たくさんの数字の集まり（データ）を前にした時、まず知りたくなるのは「全体として、どんな感じなの？」ということですよね。例えば、ある治療薬を投与した患者さん10人の回復日数のデータがあったとします。
5日, 6日, 7日, 7日, 8日, 9日, 10日, 11日, 12日, 50日
この10個の数字を全部ながめても、パッと特徴は掴みにくい。そこで、このデータ群の「キャプテン」として、全体を代表するような一つの値を選びたくなります。このキャプテンこそが「代表値」です。代表値は、データ群の真ん中、つまり「中心傾向」を示す指標として使われます。
代表値にはいくつか種類がありますが、最も有名なのが次の3人です。
- 平均値 (Mean): 全員参加で決める、最も民主的なリーダー。
- 中央値 (Median): 順位のど真ん中にいる、冷静沈着なリーダー。
- 最頻値 (Mode): 最も多くの票を集めた、人気者のリーダー。
今回は、この中でも特に臨床現場でよく使われ、そして混同されがちな「平均値」と「中央値」の二人に焦点を当てていきます。
みんなの人気者「平均値」くん。でも、弱点もある？
平均値は、おそらく私たちが最も慣れ親しんでいる代表値でしょう。計算方法はとてもシンプル。全てのデータを足し合わせて、データの個数で割るだけです。
数学の世界では、平均値は \( \bar{x} \) (エックスバーと読みます) という記号で表されることが多いです。式で書くと、こんな感じになります。
\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
少し難しく見えるかもしれませんが、やっていることは単純です。
- \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) は、それぞれのデータ（1番目の人のデータ、2番目の人のデータ…n番目の人のデータ）を表します。
- \(n\) は、データの総数です。
- \(\sum\) (シグマ) という記号は、「全部足し合わせる」という意味です。
つまり、この式は「n個のデータを全部足して、nで割りなさい」という命令文なんです。
平均値の素晴らしいところは、全てのデータが計算に含まれること。一人ひとりの声を無視しない、とても公平な指標と言えます。しかし、ここに落とし穴があります。極端に大きい、または小さい値（外れ値）があると、その声が大きすぎて全体の意見を歪めてしまうことがあるんです。
先ほどの回復日数のデータで平均値を計算してみましょう。
5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 50
\[ \bar{x} = \frac{5+6+7+7+8+9+10+11+12+50}{10} = \frac{125}{10} = 12.5 \text{日} \]
平均回復日数は「12.5日」。でも、データを見てください。10人中9人が12日以内に回復しているのに、たった一人、回復に50日かかった患者さんがいるだけで、平均値がぐっと右に引っ張られています。この「12.5日」は、このグループの「真ん中」として、少し違和感がありませんか？これが平均値くんの弱点なんです。
縁の下の力持ち「中央値」さん。外れ値に動じない安定感
ここで登場するのが、我らがヒーロー「中央値」です。中央値の決め方は、もっとシンプル。
- まず、全てのデータを小さい順（または大きい順）に並べます。
- そして、ちょうど真ん中の順位にいる人の値を探します。それが中央値です。
データの個数が奇数の場合は、真ん中の順位は一つに決まります。もし個数が偶数の場合は、真ん中に来る二つの値の平均を取るのが一般的です。
さっきの回復日数のデータで中央値を探してみましょう。
5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 50
データは10個（偶数）なので、真ん中に来るのは5番目の「8」と6番目の「9」です。この二つの平均を取るので、
\[ \text{中央値} = \frac{8 + 9}{2} = 8.5 \text{日} \]
中央値は「8.5日」となりました。どうでしょう？平均値の「12.5日」よりも、ずっと実感に近い「真ん中」の値だと思いませんか？
中央値の最大の強みは、この外れ値に対する頑健さ（ロバストネス）です。たとえ最後の患者さんの回復日数が50日ではなく、100日や200日だったとしても、順位の真ん中にいるメンバーは変わらないので、中央値は「8.5日」のままです。このブレない安定感が、中央値さんの最大の魅力なんです。
実践！平均値と中央値、どう使い分ける？【臨床シナリオ別】
では、実際の臨床研究やデータ分析の現場で、私たちはこの二人をどう使い分ければ良いのでしょうか。答えは、「データの分布の形を見る」ことにあります。
データの分布をグラフ（ヒストグラム）にしたとき、きれいな左右対称の山形（正規分布など）になっていれば、平均値と中央値はほぼ同じ値になります。こういう時は、全てのデータ情報を活用できる平均値を使うのが良いでしょう。
一方で、分布が左右どちらかに歪んでいたり、外れ値があったりする場合は、中央値がデータの中心をより正直に表してくれます。
具体的な使い分けを、表にまとめてみました。
| 状況 | 推奨される代表値 | 具体的な臨床シナリオ | 理由 |
|---|---|---|---|
| データが左右対称に近い (正規分布など) | 平均値 | 健常者の身長、体重、血圧など、極端な値が出にくいデータ | 全てのデータ情報を無駄なく活用でき、統計的検定（t検定など）にも応用しやすいからです。 |
| データが歪んでいる / 外れ値がある | 中央値 | 患者の入院日数、生存期間、検査値（血中薬物濃度など）、病院の待ち時間など | 一部の長期入院患者や特異体質の人、予期せぬトラブルなどの「外れ値」に結果が左右されず、集団の典型的な姿を捉えやすいからです。 |
論文を読むときも、ぜひ注意してみてください。特に生存期間や入院日数といったデータで、平均値だけがポンと書かれていたら、「待てよ、このデータは歪んでいるんじゃないか？中央値も確認したいな」と考える癖をつけると、研究結果をより深く、批判的に吟味できるようになります。実際に、質の高い医学雑誌への投稿を推奨する多くのガイドラインでは、歪んだ分布のデータに対しては中央値と四分位範囲を報告することを推奨しています (Altman et al., 1983)。
まとめ：データの「個性」を見抜いて、最適なキャプテンを選ぼう
今回は、データの中心を示す「代表値」の中でも、特に重要な平均値と中央値について深掘りしてみました。
- 平均値は、全てのデータを公平に扱う民主的なリーダー。でも、外れ値という声の大きい人に引っ張られやすい。
- 中央値は、順位の真ん中をどっしり守る冷静なリーダー。外れ値があっても動じない安定感が魅力。
どちらが優れている、というわけではありません。彼らにはそれぞれ得意な場面と苦手な場面があるんです。私たちの仕事は、目の前のデータというチームの「個性」（分布の形や外れ値の有無）をしっかりと観察し、そのチームを代表するのに最もふさわしいキャプテンを選んであげること。
この視点を持つだけで、データから得られる情報の質は格段に上がります。統計学は、決して難しい数式の暗記ではありません。データたちの声に耳を傾け、その物語を正しく翻訳してあげるための、強力な「言語」なんです。
さて、今回はデータの「真ん中」について考えましたが、真ん中が分かっても、データがどのくらい散らばっているのかは分かりませんよね。次回は、その「ばらつき」を表現する分散や標準偏差について、また一緒に学んでいきましょう！
参考文献
- Altman, D. G. (1990). Practical statistics for medical research. CRC Press.
- Altman, D. G., Gore, S. M., Gardner, M. J., & Pocock, S. J. (1983). Statistical guidelines for contributors to medical journals. BMJ (Clinical research ed.), 286(6376), 1489–1493.
- Bland, M. (2015). An introduction to medical statistics (4th ed.). Oxford University Press.
- Bland, J. M., & Altman, D. G. (1996). Statistics notes: Transforming data. BMJ, 312(7033), 770.
- Bland, J. M., & Altman, D. G. (1999). Measuring skewness in data. BMJ, 308, 896.
- Campbell, M. J., Machin, D., Walters, S. J. (2007). Medical statistics: A textbook for the health sciences (4th ed.). Wiley.
- Kirkwood, B. R., & Sterne, J. A. C. (2003). Essential medical statistics (2nd ed.). Blackwell Science.
- Norman, G., & Streiner, D. (2014). Biostatistics: The bare essentials (4th ed.). PMPH-USA.
- Pocock, S. J. (1983). Clinical trials: A practical approach. Wiley.
- Royston, P., & Altman, D. G. (2013). External validation of a Cox prognostic model: Principles and methods. BMC Medical Research Methodology, 13, 33.
- Sheskin, D. J. (2020). Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures (6th ed.). CRC Press.
- Swinscow, T. D. V., & Campbell, M. J. (2002). Statistics at square one (10th ed.). BMJ Books.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.
- Vittinghoff, E., Glidden, D. V., Shiboski, S. C., & McCulloch, C. E. (2012). Regression methods in biostatistics: Linear, logistic, survival, and repeated measures models (2nd ed.). Springer.
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